露店を眺めながら、精錬した時に掛かる費用の期待値ってどんなもんなんだろう、とか考えていたら、計算したくなってきた。
精錬する対象物をとりあえず防具とする。(ほら、こないだどらやき叩いたしさ。)
対象物の露店価格をとりあえずx[Zeny]とおく。
エルニウムの露店価格をとりあえずy[Zeny]とおく。
とりあえず、+5が出来るまでにかかる額の期待値がいくらになるか計算してみよう!
2008年7月現在、防具の精錬手数料は10,000[Zeny]。
+0から+4までの精錬成功率は100%なので、折れる可能性があるのは+4→+5。ちなみに防具の+4→+5の精錬成功率は60%らしい。
~1個目で+5が出来る場合~
かかる費用:x+5y+50,000[Zeny]
確率:60%
~2個目で+5が出来る場合~
かかる費用:2x+10y+100,000[Zeny]
確率:40%×60%=24%
~3個目で+5が出来る場合~
かかる費用:3x+15y+150,000[Zeny]
確率:40%×40%×60%=9.6%
~n個目で+5が出来る場合~
かかる費用:nx+5ny+50,000n[Zeny]
確率:(40%)^(n-1)×60%
それじゃあ+5が出来るまでにかかる金額の期待値を計算してみよう!
(x+5y+50,000)×0.6+(2x+10y+100,000)×0.4×0.6+…+(nx+5ny+50,000n)×0.4^(n-1)×0.6+…
∞
∑{k(x+5y+50,000)×0.4^(k-1)×0.6}
k=1
…あ、ヤバい。面倒くさいこれ。
余りに面倒なんで簡略化してみる。
t:=(x+5y+50,000)×0.6
なるtを導入!
するとt+2×0.4×t+3×0.4×0.4×t+…+n×{0.4^(n-1)}×t+…となるので、
f(n):=t+2×0.4×t+3×0.4×0.4×t+…+n×{0.4^(n-1)}×t
としてf(n)を定義する!(第n項までの和ね!)
ちなみにtは『定数』。
0.4×f(n)=0.4×t+2×0.4×0.4×t+3×0.4×0.4×0.4×t+…+n×(0.4^n)×t
f(n)-0.4×f(n)=t+0.4×t+0.4×0.4×t+…+{0.4^(n-1)}×t-n×(0.4^n)×t
0.6×f(n)=t{(0.4)^0+(0.4)^1+(0.4)^2+…+(0.4)^(n-1)}-n×(0.4^n)×t
0.6×f(n)=[t{1-(0.4)^n}/1-0.4]-n×(0.4^n)×t
n→∞のとき
0.6×f(n)=t/0.6
f(n)=t/0.36
f(n)=t×2.7777777777...
つまり、+5の過剰品が出来るまでに掛かる金額の期待値は、
(材料1個の値段+エルニウム5個の値段+精錬費5回分)×2.7777777...
ぐらいだということらしい。これを下回っている+5過剰品は、自力精錬するより、平均的に見れば安い。らしい。計算が間違ってなければ。
はっきり言って途中で飽きたので余りにも適当になってしまった。+6以上は興味があったら自力で計算してみてほしい。そして出来れば面倒がりな俺に結果を教えて欲しい。(笑)
あ、計算間違いに気付いた人とかいたらその辺俺に指摘して欲しい。出来ればこっそり非公開で!うん…いや、眠いんだ…。
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コメントレス。
>マ(;゚;ё;゚;`)
それとこれとは話が別だ…!
が…ありがとう。読者の反響のないバトンなんてちっともやりがいないからな…!
>非公開の方
おー、お久しぶりです。
稀に擦れ違うことがあり、その度どうしているのだろうと思ってはいましたが、そうですか。
ご報告ありがとうございます、それなりに対処しておきました。それなりに。
それでは、またいずれ、すれ違うことがありますれば。